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　　就是抽出纸牌的最后一张随机插入到牌库中，这般抽54次就完成了对扑克牌的洗牌。

　　缺点：如果牌库是以一个数组描述，这种插入式的洗牌不可避免地要大量移动元素。

　　取两个列表，一个是洗牌前的序列A{1,2….54)，一个用来放洗牌后的序列B，B初始为空

　　优点：算法原理清晰，通过54次生成的随机数取1/54,1/53,…1/1能等概率地生成这54!种结果中的一种。

　　缺点：额外开辟了一个List，而且为List删除元素是不可避免地需要移动元素。

　　Knuth 和Durstenfeld 在Fisher 等人的基础上对算法进行了改进。 每次从未处理的数据中随机取出一个数字，然后把该数字放在数组的尾部， 即数组尾部存放的是已经处理过的数字 。 这是一个原地打乱顺序的算法，算法时间复杂度也从Fisher算法的 O ( n 2 )提升到了 O ( n )。

　　是时候仔细的看一下，这个简单的算法，为什么能做到保证：对于生成的排列，每一个元素都能等概率的出现在每一个位置了。

　　那么，根据这个算法，首先会在这五个元素中选一个元素，和最后一个元素 5 交换位置。

　　下面，我们计算 2 出现在最后一个位置的概率是多少？非常简单，因为是从 5 个元素中选的嘛，就是 1/5。

　　下面，根据这个算法，我们就已经不用管 2 了，而是在前面 4 个元素中，随机一个元素，放在倒数第二的位置。假设我们随机的是 3。

　　其实很简单，因为 3 逃出了第一轮的筛选，概率是 4/5，但是 3 没有逃过这一轮的选择。在这一轮，一共有4个元素，所以 3 被选中的概率是 1/4。因此，最终，3 出现在这个倒数第二的位置，概率是 4/5 * 1/4 = 1/5。

　　实际上，用这个方法计算，任意一个元素出现在这个倒数第二位置的概率，都是 1/5。

　　到这里已经大概了解了。我们再进行下一步，在剩下的三个元素中随机一个元素，放在中间的位置。假设我们随机的是 1。

　　即 1 首先在第一轮没被选中，概率是 4/5，在第二轮又没被选中，概率是 3/4 ，但是在第三轮被选中了，概率是 1/3。乘在一起，4/5 * 3/4 * 1/3 = 1/5。

　　这个过程继续，现在，我们只剩下两个元素了，在剩下的两个元素中，随机选一个，比如是4。

　　然后，4 出现在这个位置的概率是多少？4 首先在第一轮没被选中，概率是 4/5；在第二轮又没被选中，概率是 3/4；第三轮还没选中，概率是 2/3，但是在第四轮被选中了，概率是 1/2。乘在一起，4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5。

　　那么 5 留在第一个位置的概率是多少？即在前 4 轮，5 都没有选中的概率是多少？

　　在第一轮没被选中，概率是 4/5；在第二轮又没被选中，概率是 3/4；第三轮还没选中，概率是 2/3，在第四轮依然没有被选中，概率是 1/2。乘在一起，4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5。

　　当然了，上面只是举例子。这个证明可以很容易地拓展到数组元素个数为 n 的任意数组。整个算法的复杂度是 O(n) 的。

　　通过这个过程，大家也可以看到，同样的思路，我们也完全可以从前向后依次决定每个位置的数字是谁。不过从前向后，代码会复杂一些。

　　（因为生成 [0, i] 范围的随机数比生成 [i, n) 范围的随机数简单，直接对 i+1 求余就好了）

　　在[0, i]之间随机一个下标j，然后用位置j的元素替换掉位置i的数字。

　　通过54次生成的随机数取1/1,1/2,…1/54能等概率地生成这54!种结果中的一种。

　　先从所有元素中选一个与位置1的元素交换，然后再从剩下的n-1个元素中选择一个放到位置2，以此类推。

　　算法从来不是枯燥的逻辑堆砌，而是神一样的逻辑创造。尽管这个世界很复杂，但竟也如此的简洁，优雅。

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